算法系列15天速成——第六天 五大经典查找【下】

大家是否感觉到，树在数据结构中大行其道，什么领域都要沾一沾，碰一碰。

就拿我们前几天学过的排序就用到了堆和今天讲的”二叉排序树“，所以偏激的说，掌握的树你就是牛人了。

今天就聊聊这个”五大经典查找“中的最后一个”二叉排序树“。

1. 概念:

<1> 其实很简单，若根节点有左子树，则左子树的所有节点都比根节点小。

若根节点有右子树，则右子树的所有节点都比根节点大。

<2> 如图就是一个”二叉排序树“，然后对照概念一比较比较。

2.实际操作：

我们都知道，对一个东西进行操作，无非就是增删查改，接下来我们就聊聊其中的基本操作。

<1> 插入：相信大家对“排序树”的概念都清楚了吧，那么插入的原理就很简单了。

比如说我们插入一个20到这棵树中。

首先：20跟50比，发现20是老小，不得已，得要归结到50的左子树中去比较。

然后：20跟30比，发现20还是老小。

再然后：20跟10比，发现自己是老大，随即插入到10的右子树中。

最后： 效果呈现图如下：

<2>查找：相信懂得了插入，查找就跟容易理解了。

就拿上面一幅图来说，比如我想找到节点10.

首先：10跟50比，发现10是老小，则在50的左子树中找。

然后：10跟30比，发现还是老小，则在30的左子树中找。

再然后: 10跟10比，发现一样，然后就返回找到的信号。

<3>删除：删除节点在树中还是比较麻烦的，主要有三种情况。

《1》 删除的是“叶节点20“，这种情况还是比较简单的，删除20不会破坏树的结构。如图：

《2》删除”单孩子节点90“，这个情况相比第一种要麻烦一点点，需要把他的孩子顶上去。

《3》删除“左右孩子都有的节点50”，这个让我在代码编写上纠结了好长时间，问题很直白，

我把50删掉了，谁顶上去了问题，是左孩子呢？还是右孩子呢？还是另有蹊跷？这里我就

坦白吧，不知道大家可否知道“二叉树”的中序遍历，不过这个我会在后面讲的，现在可以当

公式记住吧，就是找到右节点的左子树最左孩子。

比如：首先 找到50的右孩子70。

然后 找到70的最左孩子，发现没有，则返回自己。

最后 原始图和最终图如下。

3.说了这么多，上代码说话。

using System;
 using System.Collections.Generic;
 using System.Linq;
 using System.Text;
 using System.Diagnostics;
 
 namespace TreeSearch
 {
     class Program
     {
         static void Main(string[] args)
         {
             List<int> list = new List<int>() { 50, 30, 70, 10, 40, 90, 80 };
 
             //创建二叉遍历树
             BSTree bsTree = CreateBST(list);
 
             Console.Write("中序遍历的原始数据：");
 
             //中序遍历
             LDR_BST(bsTree);
 
             Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n");
 
             //查找一个节点
             Console.WriteLine("\n10在二叉树中是否包含：" + SearchBST(bsTree, 10));
 
             Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n");
 
             bool isExcute = false;
 
             //插入一个节点
             InsertBST(bsTree, 20, ref isExcute);
 
             Console.WriteLine("\n20插入到二叉树，中序遍历后：");
 
             //中序遍历
             LDR_BST(bsTree);
 
             Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n");
 
             Console.Write("删除叶子节点 20， \n中序遍历后：");
 
             //删除一个节点(叶子节点)
             DeleteBST(ref bsTree, 20);
 
             //再次中序遍历
             LDR_BST(bsTree);
 
             Console.WriteLine("\n****************************************************************************\n");
 
             Console.WriteLine("删除单孩子节点 90， \n中序遍历后：");
 
             //删除单孩子节点
             DeleteBST(ref bsTree, 90);
 
             //再次中序遍历
             LDR_BST(bsTree);
 
             Console.WriteLine("\n****************************************************************************\n");
 
             Console.WriteLine("删除根节点 50， \n中序遍历后：");
             //删除根节点
             DeleteBST(ref bsTree, 50);
 
             LDR_BST(bsTree);
 
         }
 
         ///<summary>
 /// 定义一个二叉排序树结构
 ///</summary>
         public class BSTree
         {
             public int data;
             public BSTree left;
             public BSTree right;
         }
 
         ///<summary>
 /// 二叉排序树的插入操作
 ///</summary>
 ///<param name="bsTree">排序树</param>
 ///<param name="key">插入数</param>
 ///<param name="isExcute">是否执行了if语句</param>
         static void InsertBST(BSTree bsTree, int key, ref bool isExcute)
         {
             if (bsTree == null)
                 return;
 
             //如果父节点大于key，则遍历左子树
             if (bsTree.data > key)
                 InsertBST(bsTree.left, key, ref isExcute);
             else
                 InsertBST(bsTree.right, key, ref isExcute);
 
             if (!isExcute)
             {
                 //构建当前节点
                 BSTree current = new BSTree()
                   {
                       data = key,
                       left = null,
                       right = null
                   };
 
                 //插入到父节点的当前元素
                 if (bsTree.data > key)
                     bsTree.left = current;
                 else
                     bsTree.right = current;
 
                 isExcute = true;
             }
 
         }
 
         ///<summary>
 /// 创建二叉排序树
 ///</summary>
 ///<param name="list"></param>
         static BSTree CreateBST(List<int> list)
         {
             //构建BST中的根节点
             BSTree bsTree = new BSTree()
             {
                 data = list[0],
                 left = null,
                 right = null
             };
 
             for (int i = 1; i < list.Count; i++)
             {
                 bool isExcute = false;
                 InsertBST(bsTree, list[i], ref isExcute);
             }
             return bsTree;
         }
 
         ///<summary>
 /// 在排序二叉树中搜索指定节点
 ///</summary>
 ///<param name="bsTree"></param>
 ///<param name="key"></param>
 ///<returns></returns>
         static bool SearchBST(BSTree bsTree, int key)
         {
             //如果bsTree为空，说明已经遍历到头了
             if (bsTree == null)
                 return false;
 
             if (bsTree.data == key)
                 return true;
 
             if (bsTree.data > key)
                 return SearchBST(bsTree.left, key);
             else
                 return SearchBST(bsTree.right, key);
         }
 
         ///<summary>
 /// 中序遍历二叉排序树
 ///</summary>
 ///<param name="bsTree"></param>
 ///<returns></returns>
         static void LDR_BST(BSTree bsTree)
         {
             if (bsTree != null)
             {
                 //遍历左子树
                 LDR_BST(bsTree.left);
 
                 //输入节点数据
                 Console.Write(bsTree.data + "");
 
                 //遍历右子树
                 LDR_BST(bsTree.right);
             }
         }
 
         ///<summary>
 /// 删除二叉排序树中指定key节点
 ///</summary>
 ///<param name="bsTree"></param>
 ///<param name="key"></param>
         static void DeleteBST(ref BSTree bsTree, int key)
         {
             if (bsTree == null)
                 return;
 
             if (bsTree.data == key)
             {
                 //第一种情况：叶子节点
                 if (bsTree.left == null && bsTree.right == null)
                 {
                     bsTree = null;
                     return;
                 }
                 //第二种情况：左子树不为空
                 if (bsTree.left != null && bsTree.right == null)
                 {
                     bsTree = bsTree.left;
                     return;
                 }
                 //第三种情况，右子树不为空
                 if (bsTree.left == null && bsTree.right != null)
                 {
                     bsTree = bsTree.right;
                     return;
                 }
                 //第四种情况，左右子树都不为空
                 if (bsTree.left != null && bsTree.right != null)
                 {
                     var node = bsTree.right;
 
                     //找到右子树中的最左节点
                     while (node.left != null)
                     {
                         //遍历它的左子树
                         node = node.left;
                     }
 
                     //交换左右孩子
                     node.left = bsTree.left;
 
                     //判断是真正的叶子节点还是空左孩子的父节点
                     if (node.right == null)
                     {
                         //删除掉右子树最左节点
                         DeleteBST(ref bsTree, node.data);
 
                         node.right = bsTree.right;
                     }
                     //重新赋值一下
                     bsTree = node;
 
                 }
             }
 
             if (bsTree.data > key)
             {
                 DeleteBST(ref bsTree.left, key);
             }
             else
             {
                 DeleteBST(ref bsTree.right, key);
             }
         }
     }
 }

运行结果：

值的注意的是：二叉排序树同样采用“空间换时间”的做法。

突然发现，二叉排序树的中序遍历同样可以排序数组，呵呵，不错！

PS: 插入操作：O(LogN)。

删除操作：O(LogN)。

查找操作：O(LogN）。